Рисуем график функции в Delphi

В этой статье мы рассмотрим несколько способов нарисовать график какой-нибудь функции. Рисовать график мы будем на канве компонента Image.

Рисование по пикселям

Рисовать на канве можно разными способами. Первый вариант - рисовать по пикселям. Для этого используется свойство канвы Pixels. Это свойство представляет собой двумерный массив, который отвечает за цвета канвы. Например Canvas.Pixels[10,20] - соответствует цвету пикселя с координатами (10,20). С массивом пикселей можно обращаться, как с любым свойством: изменять цвет, задавая пикселю новое значение, или определять его цвет, по хранящемуся в нем значению. На примере ниже мы зададим черный цвет пикселю с координатами (10,20):

Canvas.Pixels[10,20]:=clBlack;

Теперь мы попробуем нарисовать график функции F(x), если известен диапазон ее изменений Ymax и Ymin, и диапазон изменения аргумента Xmax и Xmin. Для этого мы напишем пользовательскую функцию, которая будет вычислять значение функции F в точке x, а также будет возвращать максимум и минимум функции и ее аргумента.

function Tform1.F(x:real; var Xmax,Xmin,Ymax,Ymin:real):real; 
begin 
F:=Sin(x); 
Xmax:=4*pi; 
Xmin:=0; 
Ymax:=1; 
Ymin:=-1; 
end;

Не забудьте также указать заголовок этой функциии в разделе Public:

public 
{ public declarations } 
function F(x:real; var Xmax,Xmin,Ymax,Ymin:real):real;

Здесь для ясности мы просто указали диапазон изменения функции Sin(x) и ее аргумента, ниже эта функция будет описана целиком. Параметры Xmax, Xmin, Ymax, Ymin - описаны со словом Var потому что они являются входными-выходными, т.е. через них функция будет возвращать значения вычислений этих данных в основную программу. Поэтому надо объявить Xmax, Xmin, Ymax, Ymin как глобальные переменные в разделе Implementation:

implementation 
var Xmax,Xmin,Ymax,Ymin:real;

Теперь поставим на форму кнопку и в ее обработчике события OnClick напишем следующий код:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); 
var x,y:real; 
PX,PY:longInt; 
begin 
for PX:=0 to Image1.Width do 
begin 
x:=Xmin+PX*(Xmax-Xmin)/Image1.Width; 
y:=F(x,Xmax,Xmin,Ymax,Ymin); 
PY:=trunc(Image1.Height-(y-Ymin)*Image1.height/(Ymax-Ymin)); 
image1.Canvas.Pixels[PX,PY]:=clBlack; 
end; 
end;

В этом коде вводятся переменные x и y, являющиеся значениями аргумента и функции, а также переменные PX и PY, являющиеся координатами пикселей, соответствующих x и y. Сама процедура состоит из цикла по всем значениям горизонтальной координаты пикселей PX компонента Image1. Сначала выбранное значение PX пересчитывается в соответствующее значение x. Затем производится вызов функции F(x) и определяется ее значение Y. Это значение пересчитывается в вертикальную координату пикселя PY.

Рисование с помощью пера Pen

У канвы имеется свойство Pen - перо. Это объект, в свою очередь имеющий ряд свойств. Одно из них - свойство Color - цвет, которым наносится рисунок. Второе свойство - Width - ширина линии, задается в пикселах (по умолчанию 1). 

Свойство Style определяет вид линии и может принимать следующие значения:

Все стили со штрихами и пунктирами доступны только при толщине линий равной 1. Иначе эти линии рисуются как сплошные.

У канвы имеется свойство PenPos, типа TPoint. Это свойство определяет в координатах канвы текущую позицию пера. Перемещение пера без прорисовки осуществляется методом MoveTo(x,y). После вызова этого метода канвы точка с координатами (x,y) становится исходной, от которой методом LineTo(x,y) можно провести линию в любую точку с координатами (x,y).

Давайте теперь попробуем нарисовать график синуса пером. Для этого добавим перед циклом оператор:

Image1.Canvas.MoveTo(0,Image1.height div 2);

А перед заключительным end цикла добавим следующий оператор:

Image1.Canvas.LineTo(PX,PY);

Таким образом у Вас должен получиться такой код:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); 
var x,y:real; 
PX,PY:longInt; 
begin 
Image1.Canvas.MoveTo(0,Image1.height div 2); 
for PX:=0 to Image1.Width do 
begin 
x:=Xmin+PX*(Xmax-Xmin)/Image1.Width; 
y:=F(x,Xmax,Xmin,Ymax,Ymin); 
PY:=trunc(Image1.Height-(y-Ymin)*Image1.height/(Ymax-Ymin)); 
image1.Canvas.Pixels[PX,PY]:=clBlack; 
Image1.Canvas.LineTo(PX,PY); 
end; 
end;

Как Вы уже успели заметить, если запустили программу, качество рисования графика пером, намного лучше, чем рисования по пикселям.

Как обещал сейчас напишу пример программы которая находит максимум и минимум функции. Я маленько изменил структуру процедур и функций, чтобы было яснее. Вот готовый код программы:

... 
type 
TForm1 = class(TForm) 
Button1: TButton; 
Image1: TImage; 
procedure Button1Click(Sender: TObject); 
private 
{ private declarations } 
public 
function F(x:real):real; 
procedure Extrem1(Xmax,Xmin:real; var Ymin:real); 
procedure Extrem2(Xmax,Xmin:real; var Ymax:real); 
{ public declarations } 
end; 

var 
Form1: TForm1; 

implementation 
Const e=1e-4;//точность одна тысячная 
var Xmax,Xmin,Ymax,Ymin:real; 
{$R *.DFM} 
function Tform1.F(x:real):real; 
begin 
F:=Sin(x); 
end; 

//поиск минимума функции 
procedure TForm1.Extrem1(Xmax,Xmin:real; var Ymin:real); 
var x,h:real; j,n:integer; 
begin 
n:=10; 
repeat 
x:=Xmin; 
n:=n*2; 
h:=(Xmax-Xmin)/n; 
Ymin:=F(Xmin); 
for j:=1 to n do begin 
if f(x)<Ymin then Ymin:=f(x); 
x:=x+h; 
end; 
until abs(f(Ymin)-f(Ymin+h))<e; 
end; 

//поиск максимума функции 
procedure TForm1.Extrem2(Xmax,Xmin:real; var Ymax:real); 
var x,h:real; j,n:integer; 
begin 
n:=10; 
repeat 
x:=Xmin; 
n:=n*2; 
h:=(Xmax-Xmin)/n; 
Ymax:=F(Xmin); 
for j:=1 to n do begin 
if f(x)>=Ymax then Ymax:=f(x); 
x:=x+h; 
end; 
until abs(f(Ymax)-f(Ymax+h))<e; 
end; 


procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); 
var x,y:real; 
PX,PY:longInt; 
begin 
//здесь необходимо указать диапазон изменения x 
Xmax:=8*pi; 
Xmin:=0; 

//вычисляем экстремумы функции 
Extrem1(Xmax,Xmin,Ymin); 
Extrem2(Xmax,Xmin,Ymax); 

//рисуем график функции 
Image1.Canvas.MoveTo(0,Image1.height div 2); 
for PX:=0 to Image1.Width do 
begin 
x:=Xmin+PX*(Xmax-Xmin)/Image1.Width; 
y:=F(x); 
PY:=trunc(Image1.Height-(y-Ymin)*Image1.height/(Ymax-Ymin)); 
image1.Canvas.Pixels[PX,PY]:=clBlack; 
Image1.Canvas.LineTo(PX,PY); 
end; 
end; 
end.

Ну вот и всё, программа построения графика функции готова.